Podes hacerlo usando el plugin que comenta @Leandro en su nota de blog (que por cierto esta super completa
) o aplicando este snippet en tu website
// Ocultar notificaciones
function remove_core_updates(){
global $wp_version;return(object) array('last_checked'=> time(),'version_checked'=> $wp_version,);
}
add_filter('pre_site_transient_update_core','remove_core_updates'); //ocultar Wordpress updates
add_filter('pre_site_transient_update_plugins','remove_core_updates'); //ocultar plugins
add_filter('pre_site_transient_update_themes','remove_core_updates'); //ocultar temas
Usando el plugin Code Snippets podes aplicarlo facil y rapido en tu sitio:
Te quedaría así
Y listo 
Fuente: Hide all WordPress update notifications in dashboard | Thomas' Miniblog